Pole trapezu - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum

3 Jak zapamiętać wzory na pola powierzchni figur płaskich?.wmv

Geometria

Jednostki pola, Pole prostokąta - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum

Droga (dział: prędkość, droga, czas) - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gi...

Prędkość, droga, czas     

1. Autobus wyruszył z dworca głównego o 715 i dotarł do przystanku

końcowego o 845. Z jaką średnią prędkością pokonał trasę, jeśli odległość ta

wynosiła 25,5 km?

2. Który pojazd przejedzie dłuższą drogę: samochód osobowy jadący ze

średnią prędkością 80 km/h przez 3,5 godziny, czy motocykl jadący ze

średnią prędkością 60 km/h przez 4,5 godziny? Odpowiedź uzasadnij

odpowiednimi obliczeniami. 

3. Monika zauważyła, że czas na przejście z domu na przystanek oddalony o

1 km to tyle, ile trwa słuchana przez nią na odtwarzaczu mp4 piosenka

zespołu Waleczne Szparagi. Ile minut może trwać ten utwór, skoro średnia

prędkość Moniki to 6 km/h

Obwody prostokątów i kwadratów - Matematyka Szkoła Podstawowa i Gimnazjum

Sprawdź się !!!!

1. Oblicz obwód kwadratu o boku 17 cm.
2.Jaki bok posiada kwadrat , którego obwód wynosi 36 dcm?
3.Jaki jest obwód prostokąta,którego jeden bok ma 6 m , drugi jest 3 razy dłuższy?
4.Obwód prostokąta  wynosi 34cm,a jeden bok ma 6cm, znajdz długośc drugiego boku.
5.Jak zmieni sie obwód prostokąta jezeli jeden bok zmniejszymy dwa  razy a drugi zwiększymy 2 razy?

Super powtórki

 Zamiana jednostek  

Zad.1 Która z podanych długości jest największa?

   3,5 m b) 3500 cm c) 0,0035 km d) 3500 mm

 Zad. 2  Jeśli odległość z domu 7-letniej Magdy do szkoły wynosi 3,25 km, to

oznacza, że wraz z drogą powrotną dziewczynka musi pokonać:

    3250 m b) 32500 m c) 625 m d) żadna z odpowiedzi

 Zad. 3   Komputer wraz z monitorem ważą 6,5 kg. Jeśli monitor waży o 2000g

mniej niż komputer, to oznacza, że komputer waży:

     350 dag b) 225 dag c) 250 dag d) żadna z odpowiedzi

Zad. 4   Która z podanych wag jest najmniejsza?

   350 dag b) 225 dag c) 250 dag d) żadna z odpowiedzi

Zad. 5   Która z podanych długości jest najmniejsza?

  a) 35 mm b) 0,35 cm c) 0,00035 km d) 3,5 m

 Zad. 6     Wojtek kopnął piłkę, która następnie odbiła się od ściany odległej o

5,5 m i wróciła do chłopca. Jaką drogę przebyła piłka?

 a) 550 cm b) 11 m c) 5500 dcm   d) żadna z odpowiedzi

Zad. 7    Bułka waży 2 dag, a chleb jest od niej o 980 g cięższy. Ile waży chleb?

 a) 1 kg b) 0,98 kg c) 1,2 kg d) żadna z odpowiedzi

 Zad. 8      32 kilogramy – jaka to część tony?

     0,32 b) 0,032 c) 0,0032 d) żadna z odpowiedzi

 Zad. 9  Rozwiąż zadanie:

Pies i kot ważą łącznie 12,40 kg. Pies jest cięższy od kota o 4 kg 40 dag. Ile waży

pies, a ile kot?

 Zad. 10 Rozwiąż zadanie:

Pływak podczas jednego treningu ma do pokonania dystans 9 km.

a) Ile razy podczas jednego treningu musi przepłynąć basen długości 50 metrów?

b) Jeśli trening odbywa się raz w tygodniu (z wyjątkiem niedzieli), to jaki dystans

przepłynie pływak w ciągu 4 tygodni

 Zad. 6 Wpisz odpowiednią liczbę:

5,9 cm = ….......................     mm

0,075 dm = …....................... m

0,56km=……………………...m

57547 g = …....................      kg

0,00987 t = …...................... kg

12,6dag=…………………….kg

59 mm = ….......................    cm

0,03 dm = …....................... mm

1520 kg = ….................... …t

9,87t = …...................... …….q (kwintali)

Pola figur płaskich 

  1. Leśna łąka ma kształt prostokąta długości 360 m i szerokości 35 m. Ile

siana można zebrać z tej łąki przy dwukrotnym koszeniu, jeżeli z każdego

ara otrzymuje się ok. 40 kg?

 2. W zakładzie szklarskim wycięto z tafli lustrzanej dwa lusterka, jedno w

kształcie trójkąta o podstawie 2,5 dm i wysokości 20 cm, a drugie w

kształcie rombu o przekątnych 3 dm i 25 cm. Cena lusterka zależy od

wielkości jego powierzchni. Które lusterko jest droższe? Odpowiedź

uzasadnij odpowiednimi obliczeniami. 

3. Podczas mroźnej zimy uczniowie planowali urządzić lodowisko na boisku

szkolnym. Ma ono kształt prostokąta o wymiarach 24 m × 35 m. Na każdy

metr kwadratowy boiska uczniowie planowali wlać 40 litrów wody. Woda

miała być dowożona cysterną o pojemności 5000 litrów. Ile litrów wody

uczniowie planowali wlać na całe boisko? Ile najmniej razy musiałaby

przyjechać cysterna, aby przewieźć całą potrzebną wodę? 

4. Prostokątna podłoga ma wymiary 6,5 m × 9 m. Jedna puszka lakieru

kosztuje 15,20 zł i wystarcza na pomalowanie 10m2 podłogi. Ile puszek

lakieru trzeba kupić, żeby pomalować całą podłogę? Ile będą razem

kosztowowały?

Wiele przydatnych informacji  w formie lekcji wideo moza znaleźć na stronach www.

Kostka Rubika

W roku 1975 węgierski wynalazca Erno Rubik zbudował kostkę-łamigłówkę, która w krótkim czasie zdobyła miliony wielbicieli. Organizowano konkursy, a nawet mistrzostwa świata w układaniu kostki Rubika. Łamigłówka okazała się bardzo interesująca dla matematyków. Kostka ma kształt sześcianu, jest tak przemyślnie skonstruowana, że można obrócić dowolną warstwą poziomą lub pionową. Powstała ciekawa teoria jej układania. Obliczono np., że istnieje 432520032744898560009 (czyli ponad 43 tryliony ) możliwych układów kostki. Wykazano też, że z każdego układu można dojść do sytuacji początkowej po mniej niż 53 ruchach. 

Czy potrafisz rozwiązać krzyżówkę? W każdą kratkę wpisz odpowiednią liczbę lub znak działania (* albo /), tak aby w każdej kolumnie i w każdym rzędzie było prawidłowe działanie: mnożenie lub dzielenie.
Sprawdź swój wynik na stronie www

Kwadrat magiczny LoShu

Magiczny Kwadrat to zbiór mniejszych, ponumerowanych, kwadratów, których zsumowane liczby w liniach poziomych, pionowych i po obu przekątnych zawsze dają identyczny wynik.

Tak zwany "Idealny Kwadrat" stworzył ok. 2800 roku p.n.e. chiński filozof i budowniczy LoShu, tworząc tym samym podwaliny sztuki Feng Shui.

4	9	2
3	5	7
8	1	6

Parzyste liczby żeńskie, odpowiedniki yin, umieszczone są w rogach kwadratu, zaś liczby nieparzyste - yang, na czterech kierunkach geograficznych z liczbą 5 (wu) w środku. Centralna liczba 5 jest liczbą najsilniejszą, symbolizującą człowieka. Kwadrat LoShu jest schematem przedstawiającym cztery pory roku.
Wyczuwając siłę tkwiącą w Magicznym Kwadracie LoShu i podziwiając jego harmonię, architekci doradzali stosować się do jego zasad podczas projektowania domów, pałaców i miast. Najwspanialszą budowlą - gdzie ściśle zastosowano zasadę Kwadratu - jest Cesarski Pałac w Pekinie. 

Co to jest googol i co ma wspólnego z Google?

Od początku historii ludzie borykali się z problemami nieskończoności. Próby opanowania pojęcia nieskończoności zaczęły się już w starożytnej Grecji, w szkole pitagorejskiej, w której słusznie przyjmowano, że nieskończoność to jest coś, czemu nie można przypisać żadnej wielkości. . Ma ono nawet swój symbol: rodzaj położonej ósemki, zwanej także lemniskatą. Został on wprowadzony do konwencji graficznej matematyki stosunkowo niedawno - zawdzięczamy go angielskiemu matematykowi Johnowi Wallisowi, który użył go po raz pierwszy w 1655 r.  

     

Amerykański matematyk - Edward Kasner, chcąc zaprezentować swojemu siostrzeńcowi wielkie liczby, wynalazł pewnego razu googol, liczbę równą 10¹⁰⁰, a więc jedynkę ze stoma zerami.

1 googol = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

      A skąd nazwa firmy Google?

Podobno początkowo firma nazywała się Googol. Jej nazwa miała reprezentować liczbę informacji, jakie jest w stanie wyszukać ich wyszukiwarka. Projekt został zaprezentowany inwestorowi, który wypisując czek pomylił nazwę i wpisał Google.
Czy wiesz, że dzienna liczba zapytań w Google przekracza już jeden miliard?
Zastanawiałeś się kiedyś, kto odpowiadał na te wszystkie pytania, kiedy nie było Google?...

Gwiazda pitagorejska

Umiłowaną figurą geometryczną pitagorejczyków był pentagram, zwany również gwiazdą pitagorejską. Jest to prawidłowy pięciokąt, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Znakiem tym pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go na piasku.

Gwiazda pitagorejska posiada właściwości wyróżniające ją spośród innych gwiazd. Suma kątów wewnętrznych pentagramu równa jest kątowi półpełnemu (180°). Promienie gwiazdy pitagorejskiej "tworzą" trójkąty równoramienne z dwoma kątami u podstawy 72° i kątem przy wierzchołku równym 36°. Możemy doszukać się więc trójkątów podobnych, z których wynika, że długość odcinka a + b równa jest długości odcinka c.

Odcinek a + b jest przykładem złotej proporcji, czyli taki podział odcinka na dwie części, że większa część do mniejszej ma się tak samo jak całość do części większej. Takie złote cięcia odnajdujemy we wszystkich punktach skrzyżowania promieni gwiazdy pitagorejskiej.